4.6 DISENO DE CIRCUITOS



4.6.1 Introducción. Diseñar un circuito con propiedades dadas es lo mismo que encontrar la proposición que tiene una tabla de verdad determinada. Para lograr lo anterior, se construye la tabla que da el estado deseado del circuito; luego se forma la función booleana correspondiente a la tabla y si es posible se simplifica, y finalmente se dibuja el circuito simplificado correspondiente.

Ejemplo 1.

Una lámpara está situada al final de una escalera y está controlada por un interruptor al final y otro al comienzo. Se requiere intercalar los dos interruptores en un circuito de tal forma, que al operar uno cualquiera de ellos cambie el estado de la lámpara.

Solución. La dificultad de este problema es encontrar un punto de partida. Llamemos x e y a los dos Interruptores que inicialmente supondremos que conducen, así como que la lámpara alumbra. Podríamos haber tomado otra condición cualquiera como punto de partida. Construimos la tabla de verdad para la función f de la forma siguiente:

· Inicialmente si x = 1 Ù y = 1 entonces f = 1.

· Si cambiamos a x = 0 mientras y permanece invariable entonces, la lámpara se apaga y f = 0.

· Si ahora cambiamos a y = 0 manteniendo x invariable entonces, la lámpara alumbra de nuevo y f = 1.

· Finamente si cambiamos a x = 1 manteniendo y invariable la lámpara se apaga y f = 0.

Así hemos obtenido las cuatro combinaciones posibles de x e y. La tabla de verdad y el correspondiente circuito de la lámpara de escalera es el siguiente:



x
y
f
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0


La función f es la siguiente:
f = xy + x y


El circuito correspondiente a la función f es:



Ejemplo 2.

Un juego muy simple es el siguiente. Juegan dos personas A, B, y cada una tiene una moneda de mil pesos. Lanzan al aire simultáneamente la moneda, si las dos monedas coinciden gana A, y si caen cara y sello gana B. Simular este juego mediante un circuito de conmutación.


Solución. La moneda tiene dos estados, pues toma los valores cara y sello. Las dos monedas pueden representarse, entonces, mediante dos interruptores x e y, que conducen o no conducen. Si se usa una lámpara L para indicar que A gana y otra lámpara M para indicar que gana B, la tabla de verdad para L y M y los circuitos correspondientes son


x
y
L
M
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0


L = x y + x y           M = x y + x y



LAMPARA L


LAMPARA M



Ejemplo 3.

Un motor M impulsa un par de rodillos (1) que arrastran una banda de papel (2). Esta banda de papel representa una barrera óptica para la luz emitida por la lámpara (3). Cuando existen en el papel bandas rotas, el fotorreceptor (4), recibe la luz y trasmite un impulso de tensión que anuncia una perturbación debido al deterioro de la banda de papel. La lámpara (3) puede variar la luminosidad o apagarse por completo. Por ello, un reflector fotoeléctrico (5) vigila la luminosidad de la lámpara. Hay un ajuste regular, cuando la luminosidad sea superior a un valor prefijado a.

Sí la luminosidad desciende por debajo de a pero permanece por encima de un valor mínimo b, se anuncia el descenso de la potencia luminoso de la lámpara. Esto se verifica a través de la intervención de un piloto indicador (6). No obstante sigue funcionando el mecanismo de transporte. Sin embargo, si la luminosidad de la lámpara desciende por debajo del valor b, deja de existir garantía sobre el control de la célula fotoeléctrica. Debe pues desconectarse el motor M del dispositivo de arrastre.





x1: Luminosidad de la lámpara medida respecto a "a".

Sí x1 > a Þ x1 = 1. Sí x1 < a Þ x1 = 0.

x2: Luminosidad de la lámpara medida respecto a "b".

Sí x2 > b Þ x2 = 1. Sí x2 < b Þ x2 = 0.

x3: El fotorreceptor (4).

Sí x3 = 1, llega luz al fotorreceptor (papel roto).

Sí x3 = 0, no llega luz al fotorreceptor (papel sano).

fM: Motor.

fM = 1, motor conectado.

fM = 0, motor desconectado.

fP: Piloto.

fP = 1, piloto indicador encendido.

fP = 0, piloto indicador apagado.

 
 
 

x1
x2
x3
fM
fP
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0

Circuito para control del motor: x1 x2 x3 + x1 x2 x3 = x2 x3

------------------------------- x2 --------------------- x3 -------------------

Circuito para el control del piloto: x1 x2 x3 + x1 x2 x3 = x2 x1

------------------------------- x2 --------------------- x1 -------------------



4.6.2 Compuertas lógicas. En ciencias de la computación en el nivel de hardware me intentan construir artificios para producir salidas apropiadas a partir de entradas dadas. Para entradas y salidas que son ceros y unos, esto se transforma en un problema de diseño de circuitos que transforme los datos de entrada, de acuerdo con las reglas de las funciones booleanas.

Los elementos básicos para construir nuestras redes lógicas son pequeñas unidades llamadas compuertas que corresponden a funciones booleanas simples. Utilizamos la convención de que las líneas que entran por la izquierda en el símbolo son líneas de entrada, y la línea de la derecha es la línea de salida.

Las cinco principales compuertas son:





Ejemplo 4.

Halle f dado el siguiente circuito lógico.



Solución. Calculemos las funciones booIeanas en los puntos A, B, C.

A = (x + y')' = x y.

B = x + z.

C = (A + B) = A' B' = (x + y)(x + z).

f = C + y = (x + y)x z + y

f = x x z + x y z + y.

f = x y z + y.

f = (y + y)(y + x z)

f = x z + y.

Esta función f la puede realizar también el siguiente circuito lógico:



Este sencillo ejemplo muestra cómo a veces es posible rediseñar una complicada red en otra con menos compuertas.



Ejercicios 4.6

1) Utilice inversores y las compuertas AND y OR para construir los conjuntos NAND y NOR.

 

2) Utilice sólo compuertas NAND para construir el inversor y las compuertas AND y OR.

 

3) Utilice sólo compuertas NOR para construir el inversor y las compuertas AND y OR.

 

4) Mediante inversores y compuertas AND y OR construir las redes compuertas para:

5) Repita el ejercicio anterior, utilizando circuitos de conmutación.

 

6) Esboce una red lógica que tenga salida 1 sí:

7) Repita el ejercicio anterior, utilizando circuitos de conmutación.

 

8) Supongamos que en cada uno de los tres accesos a una sala hay un interruptor para el accionamiento del alumbrado central. Los tres interruptores funcionan de una manera alternativa, es decir que cada uno de ellos puede apagarse el alumbrado-encendido, y a la inversa, construya la función booleana que representa esta situación y el circuito correspondiente.

 

9) Repetir el problema de la lámpara en la escalera dada en el ejemplo 1, pero partiendo esta vez de que la lámpara está apagada cuando x = 1 e y = 1. ¿Se obtiene el mismo circuito? ¿Se obtiene el mismo resultado práctico?

 

10) Una máquina indicadora de mayoría de votos comprende tres interruptores x, y, z y una lámpara. La lámpara se enciende cuando se obtienen dos o más votos favorables. Dibuje el circuito de esta máquina.

 

11) La misma máquina del problema anterior se instala en una corporación de negocios que tiene un presidente y tres vicepresidentes. Cada vicepresidente tiene un voto, pero una propuesta puede ser llevada a cabo sólo sí el presidente vota por ella y si sale en mayoría. Dibujar el circuito de esta máquina.