5.7. EJERCICIOS PROPUESTOS DE LA UNIDAD Nº 5

 
Circunferencia

1. Encuentre la ecuación de la circunferencia de centro en C(-3, 2) y radio 6. Dibuje la curva.
 

2. Halle la ecuación de la circunferencia que pasa por el origen y tiene su centro en el punto de intersección de las rectas: 
x 2y 1 = 0, y, x + 3y 6 = 0
 

3. Encuentre la ecuación de la circunferencia uno de cuyos diámetros es el segmento de extremos (-1, -3) y (7, -1). 
 
 

4. En cada uno de los casos siguientes la ecuación representa una circunferencia. Encuentre las coordenadas del centro y el radio. Dibuje la curva. 
x2 + y2 + 4x 8y = 0 

x2 + y2 10y = 0 

x2 + y2 25 = 0 

x2 + y2 8x = 0 

x2 + y2 12x 16y = 0 

3x2 + 3y2 4x + 8y = 0 

x2 + y2 4x 2y 5 = 0 

x2 + y2 + 5x + 6y 9 = 0 

x2 + y2 + 6x 14y 64 = 0 

9x2 + 9y2 6x 12y - 11 = 0

 

5. En cada uno de los ejercicios que siguen, se pide encontrar la ecuación de la circunferencia que satisface las condiciones dadas. En todos los casos haga un dibujo que ilustre la situación. 

a. Tangente a los ejes coordenados y centro en C(-3, 3) 

b. Tangente al eje x y centro en C(-3, 3) 

c. Tangente a la recta 3x 4y + 30 = 0, y centro en C(-4, -3) 

d. Tangente a la recta 5x + 12y 13 = 0, y centro en C(1, -1) 

e. Tangente a los ejes y centro sobre la recta 2x 3y + 5 = 0. 

f. Tangente al eje y, pasa por el punto P(7, 9) y tiene su centro sobre la recta x y + 1 = 0.  

(dos soluciones). 
 

 

6. Encuentre la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo de vértices (0, -1), (4, -5) y (0, -9).
 

7. Encuentre la ecuación de la circunferencia que pasa por el origen, por el punto (4, 8) y tiene su centro en la recta y = 3.
 

8. Encuentre la ecuación de la circunferencia que tiene radio 5, centro en la recta x = 3 y es tangente a la recta 3x 4y + 31 = 0.
 

9. Encuentre la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (2, 5) y es tangente a la recta 5x 12y = 0 en el punto (12, 5). 
 

La circunferencia tiene su centro sobre la recta x 2y + 4 = 0 y pasa por los puntos (1, 5) y
(9, 1). 

La circunferencia está inscrita en el triángulo cuyos lados son las rectas: 4x + 3y 21 = 0, 3x 4y 22 = 0 y x + 6 = 0. 
 

 

 10. Encuentre las ecuaciones de las rectas tangentes a la circunferencia: x2 + y2 = 9 y que tienen pendiente 4/3. 
 

11. Encuentre las ecuaciones de las rectas tangentes a la circunferencia: x2 + y2 = 625 y que son perpendiculares a la recta 24x 7y + 84 = 0.
 

12. Una circunferencia con centro en el origen es tangente a la recta: 12x + 5y + 52 = 0. Encuentre la ecuación de la circunferencia y el punto de contacto.
 

13. Demuestre que las ecuaciones de las rectas de pendiente conocida m y tangentes a la circunferencia son:  
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