Análisis y Trazado De Curvas 

El objetivo básico de la sección 9.9.3., era proporcionar los elementos teóricos necesarios para el análisis y el trazado de la curva asociada a una función. Esto se reduce generalmente a la determinación de los siguientes elementos: 

Dominio natural de definición de la función y = f (x)

Posibles puntos de discontinuidad. 

Interceptos de la curva con los ejes coordenados: 

a. Interceptos con el eje x: Se hace en la ecuación y = 0 y se resuelve para x

b. Interceptos con el eje y: Se hace en la ecuación x = 0 y se resuelve para y

Asíntotas de la curva: verticales, horizontales y oblicuas. 

Intervalos donde crece y decrece la curva, extremos relativos de f, mediante el signo de f (x)

Intervalos de concavidad y posibles puntos de inflexión mediante el signo de f (x).

Este análisis permite construir la gráfica de la función. (A veces resulta conveniente trazar los elementos de la gráfica simultáneamente con el análisis). 

Observaciones: 

Si la curva que se desea analizar y trazar, corresponde a una función par, es decir, f (x) = f (-x), y la curva es simétrica con respecto al eje y. En consecuencia, solo es suficiente analizar la función y construir su gráfica solo para valores positivos de la variable x, pertenecientes al dominio de la función. 

Si la curva corresponde a una función impar, es decir, f (-x) = -f (x), será suficiente analizar la función para los valores positivos de la variable x. La gráfica de una función impar es simétrica con respecto al origen de coordenadas.

En los ejercicios 21, 22 y 23 de la sección 9.10, se analiza y se traza la gráfica de algunas funciones con todos los elementos mencionados anteriormente.